@MastersThesis{Gomes:2012:AnMuAd,
author = "Gomes, Anna Karina Fontes",
title = "An{\'a}lise Multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa no contexto da
resolu{\c{c}}{\~a}o num{\'e}rica de um modelo de
magnetohidrodin{\^a}mica ideal",
school = "Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)",
year = "2012",
address = "S{\~a}o Jos{\'e} dos Campos",
month = "2012-09-13",
keywords = "magnetohidrodin{\^a}mica, an{\'a}lise
multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa, volumes finitos,
magnetohydrodynamics, adaptive multirresolution analysis, finite
volume.",
abstract = "A simula{\c{c}}{\~a}o de fen{\^o}menos do plasma espacial se
d{\'a}, basicamente, por tr{\^e}s tipos de modelagem:
part{\'{\i}}culas, h{\'{\i}}brida e magnetohidrodin{\^a}mica.
Esses tipos de modelagem diferem basicamente quanto {\`a}
simplifica{\c{c}}{\~a}o do problema e {\`a} abrang{\^e}ncia da
{\'a}rea de estudo. Neste trabalho, estuda-se o modelo
magnetohidrodin{\^a}mico (MHD) ideal conservativo com
multiplicadores de Lagrange generalizados estendidos (EGLM). Esse
modelo considera o plasma como um fluido n{\~a}o-colisional e
utiliza corre{\c{c}}{\~o}es de diverg{\^e}ncia livre para que a
equa{\c{c}}{\~a}o de fluxo magn{\'e}tico seja bem resolvida
nu-mericamente. Em v{\'a}rias aplica{\c{c}}{\~o}es desse tipo
de modelo, como, por exemplo, nos estudos das ci{\^e}ncias
espaciais, ocorrem fen{\^o}menos como descontinuidades e choques
localizados na solu{\c{c}}{\~a}o. Para que esses tipos de
comportamentos sejam bem modelados, {\'e} necess{\'a}rio um
refinamento maior da malha de simula{\c{c}}{\~a}o num{\'e}rica
nos locais onde ocorrem. Nos m{\'e}todos tradicionais, esse
refinamento {\'e} realizado globalmente na malha, \textit{i.e.},
refina-se toda a malha, mesmo onde n{\~a}o h{\'a} necessidade de
refinamento. Por outro lado, nos m{\'e}todos adaptativos,
utiliza-se uma malha que se adapta automaticamente {\`a}
solu{\c{c}}{\~a}o que se deseja obter, em cada passo de tempo.
Ao utilizar a t{\'e}cnica de an{\'a}lise
multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa, basicamente, os
coeficientes wavelet s{\~a}o utilizados como indicadores de
regularidade local da solu{\c{c}}{\~a}o num{\'e}rica e definem
como se dar{\'a} os refinamentos hier{\'a}quicos da malha. Ao
mesmo tempo, ao utilizar essa t{\'e}cnica {\'e}
poss{\'{\i}}vel obter, em qualquer momento, a
solu{\c{c}}{\~a}o do modelo no n{\'{\i}}vel mais refinado da
malha, utilizando os algoritmos de reconstru{\c{c}}{\~a}o no
contexto da an{\'a}lise de multirresolu{\c{c}}{\~a}o. Neste
trabalho, {\'e} utilizada a abordagem de
multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa, combinada ao m{\'e}todo
dos volumes finitos, para simular numericamente o modelo MHD com
multiplicador de Lagrange generalizado estendido, a fim de
verificar essa nova abordagem nesse contexto f{\'{\i}}sico.
ABSTRACT: The space plasma simulation is basically related to
three models: particles-in-cell, hybrid and magnetohydrodynamics.
The main difference between these models is the scale of the
physical phenomena. In this work, we study the conservative ideal
mag-netohydrodynamics model (MHD) using the extended generalized
Lagrange multiplier (EGLM). In this model, the plasma is
considered a non-collisional fiuid and it has divergence-free
corrections for the magnetic fiux equation, because we need this
equation to be correctely-solved numerically. In several
applications of this model, e.g., the space sciences studies,
there are different types of phenomena, such as dis-continuities
and shocks. Thus, it is even more important to refine the
simulation mesh to well-model those types of behaviour locally. On
the traditional methods of refining, the mesh refinement is done
globally, \textit{i.e.}, it refines the entire mesh, even where
it does not need to be refined. On the other hand, in adaptive
methods it uses a mesh that adapts itself to the solution we want
to obtain, in every time step. Using the adaptive multiresolution
analysis technique, the wavelet coefficients are basically used as
indicators of local regularity of the numerical solution and they
define how the hierarchical refinement will be done. Moreover,
when using this technique, it is possible to obtain, at any
moment, the solution in a more refined leveI by using the
multiresolution algorithms. In this work, we use the
multiresolution approach, with the finite volume method, to
represent the solution of the extended generalized Lagrangian
multiplier MHD mo del and we want to verify this new approach in
this physical context.",
committee = "Macau, Elbert Einstein Nehrer (presidente) and Domingues,
Margarete Oliveira (orientador) and Mendes J{\'u}nior, Odim and
Castilho, Jos{\'e} Eduardo and Rempel, Erico Luiz",
copyholder = "SID/SCD",
englishtitle = "Adaptive Multiresolution Analysis in the context of numerical
resolution of ideal magnetohydrodynamics model",
language = "pt",
pages = "199",
ibi = "8JMKD3MGP7W/3CE6FSE",
url = "http://urlib.net/ibi/8JMKD3MGP7W/3CE6FSE",
targetfile = "publicacao.pdf",
urlaccessdate = "04 maio 2024"
}